Obecnie budynki Collegium Maius pełnią rolę muzeum uniwersyteckiego Uniwersytetu Jagiellońskiego. Wcześniej były to pomieszczenia pierwszej polskiej uczelni wyższej. Mimo, że uczenia powstała w 1364 roku z inicjatywy króla Kazimierza Wielkiego, to po śmierci fundatora przestała istnieć. Dopiero zakup, w 1400 roku, przez króla Władysława Jagiełłę kamienicy u zbiegu dzisiejszych ulic Jagiellońskiej i św. Anny w Krakowie i podarowanie jej dla Akademii Krakowskiej reaktywowało uczelnię. Był to zaczątek obecnego Collegium Maius, czyli Kolegium Większego, w odróżnieniu od sąsiadującego z nim Kolegium Mniejszego, mieszczącego wydział sztuk wyzwolonych.
Z czasem zakupiono jeszcze kilka kamienic, które pod koniec XV wieku, po pożarze, połączono w jednolity zespół architektoniczny. Wtedy też powstał wewnętrzny dziedziniec arkadowy, otoczony krużgankami z późnogotyckimi sklepieniami kryształowymi. W krużgankach znajdują się schody zwane „ profesorskimi” prowadzące na ganek pierwszego piętra. Na parterze budynku mieściły się sale wykładowe ( lektoria) a na pierwszym piętrze biblioteka (Libraria) z ozdobnym portalem (Porta Aura), izba wspólna profesorów ( Stuba Communis ) z pięknym wykuszem, skarbiec oraz lektorium teologów ( dzisiejsza Aula). W Collegium Maius znajdowały się także mieszkania profesorów.
Rozkwit Akademii przypadł na wiek XV I XVI. Wtedy też studiował na tutaj m.in. Mikołaj Kopernik.
Na przełomie XVI i XVII wieku znaczenie Akademii a z nią Collegium Maius zmniejszyło się. Uczelnia przemianowana została przez Reformę Kołłątajowską na Szkołę Główną Koroną a budynek Collegium Maius zaczął pełnić funkcję biblioteki. Po rozbiorach uczelnia przeszła pod zarząd austriacki. W 1817 roku przemianowano ją na Uniwersytet Jagielloński.
W latach 1839-1870 nastąpiła wielka przebudowa budynków Collegium Maius, które były wówczas mocno zaniedbane. Przebudowy, w stylu neogotyckim, dokonał architekt Karol Kremer. Odnowiony budynek przeznaczono na siedzibę Biblioteki Jagiellońskiej. Funkcję tę pełnił do roku 1940, kiedy Biblioteka została przeniesiona do nowej siedziby przy Alei Mickiewicza.
W latach 1949-1964, z inicjatywy profesora Karola Estreichera, dokonano kompleksowej odnowy Collegium Maius i przywrócono mu, na ile to było możliwe, pierwotny gotycki wygląd sprzed 1840 roku. Od zakończenia prac Collegium Maius pełni, jak już wspomniałam, rolę Muzeum Uniwersytetu Jagiellońskiego a w jego murach zgromadzono dawne zbiory uniwersyteckie i pamiątki. Wśród nich m.in. drzwi do nieistniejącego już krakowskiego Ratusza oraz Globus Jagielloński, jeden z najstarszych na świecie, na którym można zobaczyć nazwę i lokalizację Ameryki.
W budynku odbywają się nadal ważne uroczystości uniwersyteckie takie jak wybory rektora czy nadawanie doktoratów honoris causa.